Графика

Техника «сухая кисть»

Набирают краску на кисть, а затем обтирают ее почти насухо. Остаток краски на­носят на поверхность, оставляя на ней многочисленные полосы от волосков кисти. Нужно все время следить за тем, чтобы мазки были равномерно насыщенными и направлены вдоль линий, рисующих плоскость. Движение руки должно быть энергичным и свободным. Прозрач­ность мазков, сочетание их с более плотными пятнами создают своеобразную художественную манеру.

Овладение техникой «сухая кисть» требует постоян­ных упражнений, в результате которых вырабатывается хлесткость изображения. Эта техника позволяет созда­вать выразительные художественные портреты, бликфанги и другие элементы рекламного оформления, однако владеть ею нужно свободно, «замученные», перенасы­щенные цветом изображения выглядят плохо.

Растровая графика

Растровая графика (изображения в виде точек) своей структурой похожа на листок бумаги в клеточку. Для получения рисунка необходимо, чтобы квадратики были закрашены определенным цветом, либо черным, либо белым. Существует такое понятие, как пиксель. Так вот, это составная частица растровых картинок, иначе говоря точка. Именно из пикселей складывается цельное изображение. Так как они сами по себе безразмерные, они получают свои очертания во время вывода их на монитор компьютера или на принтер.

На объем памяти, занятой растровым изображением, оказывает влияние размер картинки, глубина цвета в битах, а также формат файла, размер которого напрямую зависит от количества пикселей. Такой вид сохраняется в формате BMP, разработанном компанией Microsoft специально для операционной системы Windows. Еще один популярный формат — GIF с количеством цветов 256, а также JPEG — с высоким качеством изображения.

Свое применение этот вид графики нашел при создании объектов мультимедиа, а также полиграфических изданий. Картинки создаются не с помощью специальных программ, а путем сканирования фото или рисунков. По этому принципу работают цифровые камеры и фотоаппараты. Главным недостатком является так называемая пикселизация, то есть искажение рисунка путем увеличения размеров и невозможность тщательного рассмотрения деталей.

Меры качества

Для графических рисунков было определено множество различных показателей качества в попытке найти объективные средства оценки их эстетики и удобства использования. Помимо выбора между различными методами компоновки для одного и того же графика, некоторые методы компоновки пытаются напрямую оптимизировать эти показатели.

Плоский граф нарисован без перекрывающихся ребер

Число пересечений рисунка — это количество пар ребер, пересекающих друг друга. Если граф плоский , то часто удобно рисовать его без пересечений ребер; то есть в данном случае рисунок графа представляет собой вложение графа . Однако неплоские графы часто возникают в приложениях, поэтому алгоритмы рисования графов обычно должны учитывать пересечения ребер.

Область чертежа является размер наименьшего ограничивающего прямоугольника , относительно близкое расстояние между любыми двумя вершинами. Рисунки с меньшей площадью обычно предпочтительнее, чем с большей площадью, потому что они позволяют отображать элементы рисунка в большем размере и, следовательно, более разборчиво

Соотношение сторон ограничивающей рамки может также иметь важное значение.
Отображение симметрии — это проблема поиска групп симметрии внутри данного графа и нахождения чертежа, который отображает как можно больше симметрии. Некоторые методы компоновки автоматически приводят к симметричным чертежам; в качестве альтернативы некоторые методы рисования начинают с поиска симметрий во входном графе и их использования для построения рисунка.
Важно, чтобы края имели максимально простую форму, чтобы глазам было легче следить за ними

В полилинейных чертежах сложность кромки может быть измерена ее количеством изгибов , и многие методы нацелены на получение чертежей с небольшим количеством полных изгибов или несколькими изгибами на кромку. Аналогично для сплайновых кривых сложность кромки может быть измерена количеством контрольных точек на кромке.
Некоторые часто используемые меры качества касаются длины кромок: обычно желательно минимизировать общую длину кромок, а также максимальную длину любой кромки. Кроме того, может быть предпочтительно, чтобы длина кромок была одинаковой, а не сильно варьировалась.

Угловое разрешение — это мера самых острых углов на чертеже графика. Если граф имеет вершины с высокой степенью, то он обязательно будет иметь небольшое угловое разрешение, но угловое разрешение может быть ограничено снизу функцией от степени.
Номер уклона графа — это минимальное количество различных уклонов кромок, необходимое для чертежа с ребрами прямых отрезков (допускающих пересечения). Кубические графы имеют не более четырех углов наклона, но графики пятой степени могут иметь неограниченное число углов наклона; остается открытым, ограничено ли число наклона графов степени 4.

Область применения компьютерной графики.

Область применения компьютерной графики не ограничивается одними художественными эффектами. Во всех отраслях науки, техники, медицины, в коммерческой и управленческой деятельности используются построенные с помощью компьютера схемы, графики, диаграммы, предназначенные для наглядного отображения разнообразной информации. Конструкторы, разрабатывая новые модели автомобилей и самолетов, используют трехмерные графические объекты, чтобы представить окончательный вид изделия. Архитекторы создают на экране монитора объемное изображение здания, и это позволяет им увидеть, как оно впишется в ландшафт.

Научная графика Первые компьютеры использовались лишь для решения научных и производственных задач. Чтобы лучше понять полученные результаты, производили их графическую обработку, строили графики, диаграммы, чертежи рассчитанных конструкций. Первые графики на машине получали в режиме символьной печати. Затем появились специальные устройства — графопостроители (плоттеры) для вычерчивания чертежей и графиков чернильным пером на бумаге. Современная научная компьютерная графика дает возможность проводить вычислительные эксперименты с наглядным представлением их результатов.

Деловая графика — область компьютерной графики, предназначенная для наглядного представления различных показателей работы учреждений. Плановые показатели, отчетная документация, статистические сводки — вот объекты, для которых с помощью деловой графики создаются иллюстративные материалы. Программные средства деловой графики включаются в состав электронных таблиц.

Конструкторская графика используется в работе инженеров-конструкторов, архитекторов, изобретателей новой техники. Этот вид компьютерной графики является обязательным элементом САПР (систем автоматизации проектирования). Средствами конструкторской графики можно получать как плоские изображения (проекции, сечения), так и пространственные трехмерные изображения.

Иллюстративная графика — это произвольное рисование и черчение на экране компьютера. Пакеты иллюстративной графики относятся к прикладному программному обеспечению общего назначения. Простейшие программные средства иллюстративной графики называются графическими редакторами.

Художественная и рекламная графика — ставшая популярной во многом благодаря телевидению. С помощью компьютера создаются рекламные ролики, мультфильмы, компьютерные игры, видеоуроки, видеопрезентации. Графические пакеты для этих целей требуют больших ресурсов компьютера по быстродействию и памяти. Отличительной особенностью этих графических пакетов является возможность создания реалистических изображений и «движущихся картинок». Получение рисунков трехмерных объектов, их повороты, приближения, удаления, деформации связано с большим объемом вычислений. Передача освещенности объекта в зависимости от положения источника света, от расположения теней, от фактуры поверхности, требует расчетов, учитывающих законы оптики.

Компьютерная анимация — это получение движущихся изображений на экране дисплее. Художник создает на экране рисунке начального и конечного положения движущихся объектов, все промежуточные состояния рассчитывает и изображает компьютер, выполняя расчеты, опирающиеся на математическое описание данного вида движения. Полученные рисунки, выводимые последовательно на экран с определенной частотой, создают иллюзию движения.

Последнее изменение: Суббота, 14 марта 2015, 12:15

Имитация техники витража

При оформлении витрин, бликфангов, выставок и т. д. иногда возникает необходи­мость в витраже как элементе декора. Изготовление вит­ража— дело дорогостоящее. Для нужд декоративного оформления достаточно имитации витража. Одним из самых простых является способ росписи оргстекла масля­ной краской, лаком или темперой. Контуры рисунка (пай­ки) витража переносят с кальки на обратную сторону стекла черной краской при помощи кисти. После того как контур подсохнет, промежутки между его линиями за­полняют цветными лаками разных цветов, используя мягкую кисть. Так получают имитацию цветного стекла. «Витраж» вставляют в короб с источником освещения (лампы накаливания или дневного света), заднюю сторону стекла оклеивают калькой (она рассеивает свет равно­мерно по всему стеклу). На просвет такой «витраж» смотрится не менее эффектно, чем настоящий. Вместо стекол можно использовать цветные светофильтры (пленку) для театральных прожекторов. Вырезанные по форме куски такой цветной пленки зажимают между двумя стеклами, на которые предварительно нанесен черный контур.

В интерьере можно использовать имитацию витража из оргстекла с нанесением рельефного контура из массы на основе рельефной пасты или смеси мела, краски, клея и алюминиевого порошка. Пасту выдавливают из конусообразного «фунтика» на лицевую сторону стекла по контуру. После высыхания контура промежут­ки окрашивают цветными лаками с обратной сторо­ны стекла.

Имитацию «колотого» стекла можно получить, на­клеивая плотный пенопласт дихлорэтаном на окрашен­ное оргстекло. Из пенопласта можно получать раз­личную фактуру и рельеф, на просвет он создает светотень.

Параллельный перенос графиков функций

Теперь посмотрим, как передвинется отдельная точка на координатной плоскости, если к ее ординате добавить какое-нибудь число. Если это число положительное, то точка поднимется выше, а если отрицательное, то она опустится:

Это означает, что если к какой-нибудь функции добавить некоторое число, то график функции переместится вверх или вниз. Для примера построим графики функций у = х2 + 2 и у = х2 – 5:

График у = х2 + 2 представляет собой тот же график у = х2, то есть параболу, который подняли на две единицы вверх. График у = х2 – 5 получен за счет сдвига вниз на 5 единиц этой же параболы. Подобное перемещение называют параллельным переносом графика функции.

Параллельный перенос возможен не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении. Для такого перемещения надо изменить абсциссу точки, а не ординату:

Аналогично может сдвинуться не только точка, но и целый график функции. Если вместо аргумента х подставить в ф-цию величину (х +n), то график сместится на n единиц влево.

Проиллюстрируем это с помощью ф-ций у = х2 и g = (х + 3)2. Будем вычислять значения обеих ф-ций в некоторых точках, причем для функции g будем брать значения х, меньше на три единицы:

у(0) = 02 = 0 и g(– 3) = g(– 3 + 3)2 = 02 = 0

у(– 1) = (– 1)2 = 1 и g(– 4) = g(– 4 + 3)2 = (– 1)2 = 1

у(– 2) = (– 2)2 = 4 и g(– 5) = g(– 5 + 3)2 = (– 2)2 = 4

Видно, что одинаковые значения ф-ции принимают тогда, когда аргумент у ф-ции g меньше на 3. Это значит что если сместить точку графика у = х2 на 3 единицы влево, по она попадает на график g = (х + 3)2.

Точка А₁ сдвинулась влево на 3 единицы и перешла в точку А₂. Аналогично точка В₁ отобразилась в точку В₂.

Пусть в общем случае есть функции у = у(х) и g(x) = у(х +n), где n – некоторое постоянное число. Значение у(х) в точке х обозначается как у. Теперь найдем значение g(x) в точке (х – n):

g(х–n) = у(х –n+n) = y(x).

Получили, то же самое значение, что и у у(х). Покажем это на рисунке:

Рассмотрим теперь случай, когда график сдвигается вправо. Для этого из аргумента исходной функции надо вычесть какое-то число. На рисунке показаны графики функций у = 2х и у = 2(х – 4):

Каждая точка исходного графика (например, А₁) «переехала» на 4 единицы вправо.

Надо понимать, что иногда один график можно получить из другого в несколько переходов. Пусть надо построить график у = – (х – 4)2 + 5. Его можно получить из обычной параболы у = х2 в три шага.

Сперва строим график у = (х – 4)2. Вершина параболы, как и все остальные точки, сместится на 4 позиции вправо:

Далее построим график у = – (х – 4)2. Для этого его надо отобразить симметрично относительно оси Ох (ось симметрии параболы не сдвигается, но ее ветви будут направлены вниз, а не вверх):

Последний шаг – это построение графика у = – (х – 4)2 + 5. Его можно получить, подняв предыдущий график на 5 единиц вверх:

Темпера

Корпусная краска, разводится водой. Связующим здесь является эмульсия. Темпера может быть казеиново-масляной, поливинилацетатной и яичной. После высыхания темпера слегка высветляется, становит­ся матовой и не боится влаги. Это свойство позволяет использовать ее для работ, экспонируемых на открытом воздухе. По слою темперы можно работать гуашью, не опасаясь, что нижний слой будет размываться. После окончания работы следует тотчас же хорошо вымыть кисти в теплой воде с мылом (если кисти засохнут, отмыть их почти невозможно). Темперой можно работать почти на всех поверхностях — бумаге, картоне, дереве, тканях и т. д.

Нельзя смешивать разные виды темперы, например казеиново-масляную с поливинилацетатной, нельзя также заготавливать впрок большое количество краски (высох­нув, она становится нерастворимой).

В поливинилацетатную темперу можно добавлять гуашь, эта смесь дает более водостойкий ровный барха­тистый слой. Способом торцевания удобно покрывать отдельные плоскости, детали изображения при помощи вырезанных из бумаги «крафт» шаблонов.

Наложив шаблон на поверхность, его покрывают ровным слоем краски, а когда красочный слой начинает высыхать, осторожно снимают. Наша промышленность выпускает также флюорес­центную гуашь и темперу

Это очень яркие светящиеся краски. Применение их в рекламе должно быть умерен­ным, так как обилие резких цветов создает аляповатость

Наша промышленность выпускает также флюорес­центную гуашь и темперу. Это очень яркие светящиеся краски. Применение их в рекламе должно быть умерен­ным, так как обилие резких цветов создает аляповатость.

Флюоресцентные краски, так же как гуашь и темпе­ра, разводятся водой, но не дают ровного кроющего слоя. Они пригодны для выделения элемента буквы или слова в общем рекламном оформлении. Добавление этих красок в гуашь делает красочный тон более звонким.

Обучение и ЕГЭ

Знаменитые художники убеждены, что классическое образование по направлению «искусство» – обязательный фундамент для карьеры творца. А вот современный работодатель относится к академическому диплому как к приятному дополнению. На первое место для него выходят опыт и увесистое портфолио. Отсюда вывод: инвестируйте в свое образование

Кроме учебы в вузе, обратите внимание на различные мастер-классы, курсы, уроки компьютерной графики

Подготовку художников-графиков ведет множество высших учебных заведений России. Несколько примеров:

1. Московский политехнический университет. Направление подготовки: оформление печатной продукции.
2. Московский академический художественный институт им. В. Сурикова. Факультет графики.
3. Всероссийский университет кинематографии им. С. Герасимова. Художественный факультет.
4. Московская художественно-промышленная академия им. С. Строганова. Факультет монументально-декоративного и прикладного искусства.
5. Российская специализированная академия искусств. Факультет изобразительного искусства.
6. Институт кино и телевидения (ГИТР). Направление подготовки: графика.
7. Санкт-Петербургская художественно-промышленная академия им. А. Штиглица. Факультет монументально-декоративного искусства.
8. Санкт-Петербургский академический институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Репина при Российской академии художеств. Факультет графики.
9. Краснодарский институт культуры. Факультет дизайна, изобразительных искусств и гуманитарного образования.
10. Волгоградский социально-педагогический госуниверситет. Институт художественного образования.

Для поступления абитуриенту потребуется сдать ЕГЭ по русскому языку, литературе и обществознанию. В некоторых вузах могут понадобиться результаты экзамена по математике. Также будущие графики проходят дополнительные испытания по живописи, рисунку и композиции.

Простой карандаш.

Это, пожалуй, самый доступный материал для рисования. Мы знакомимся с ним ещё в раннем детстве. Графит – это одна из модификаций углерода. Графический карандаш может быть деревянным (графитовый грифель в деревянной «обложке») и автоматическим (корпус с механизмом, который подаёт грифельный стержень нажатием кнопки). Сегодня существуют карандаши вовсе без корпуса.

• Карандаш – универсальный материал, подходящий и для быстрых зарисовок, и для отрабатывания навыков ровного штриха, и для больших картин.
• След от карандаша на бумаге держится очень хорошо.
• Убрать несовершенную линию можно ластиком.
• Грифельные карандаши имеют параметр «мягкость» — от очень твёрдых (обозначается 7Т по-русски или 7H по-английски) до очень мягких (8М и 8B). Твёрдость карандаша зависит от количества добавок в составе грифеля.
• Рисунок карандашом – особенно, мягким – размазывается, поэтому, рисуя графику, старайтесь не касаться рисунка рукой. Научитесь держать руку навесу, опираться на лист мизинцем или подкладывать под руку бумагу.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

1. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины

2. Ветви вверх, следовательно, a > 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

3. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 4. Построить графики функций:

а) y = 3x — 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x — 1

x	y
-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

x	y
2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

x	y
1	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 5. Построить график функции

Как решаем:

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x — 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1

б)

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

y = √x

Сдвигаем график вправо на 1:

y = √x — 1

в) y = (x — 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x — 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x — 1)² + 2

г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Сочетания с карандашом

Простой или графитный карандаш — самый используемый материал среди художников и иллюстраторов, хотя бы потому, что чаще всего им выполняют наброски. То есть карандаш есть в основе почти любого традиционного рисунка, но иногда мы об этом даже не догадываемся.

А сочетать графитный карандаш можно со множеством материалов.

Кто использует

Алекс Росс (Alex Ross) — американский иллюстратор, один из самых известных в мире комикса. Он работает в разных смешанных техниках: например, сочетает в одном рисунке карандаш, гуашь и аэрограф, то есть распылитель краски. Сначала делает традиционный карандашный набросок, после — работает гуашью, а аэрограф подключает только на последних этапах, чтобы ярче обозначить детали.

Обложка для комикса «Капитан Америка». Источник

Филиппино-американский художник и иллюстратор Леонардо Сантамария (Leonardo Santamaria) сочетает в своих работах графитный карандаш с цветными карандашами и акриловыми красками.

Источник

Висенте Марти (Vicente Martí) — иллюстратор и графический дизайнер из Чили. Он комбинирует графитный карандаш с чернилами, акрилом, а также использует технику коллажа и цифровую графику.

Источник

Испанский иллюстратор Juapi сочетает карандаш с тушью и кофейной техникой. Сначала он рисует карандашный набросок, потом делает контур более ярким с помощью туши, а после уже переходит к кофе.

Так выглядит процесс создания персонажа:

Галереи

• Кодекс Эгберта (Кодекс Трира, Молитвенник Гертруды)
• Босуортская Псалтирь
• Древнерусское искусство — атрибуция
• Остромирово Евангелие
• Раннехристианское искусство. Архитектура
• Эллинизм
• Неолит и ранняя бронза Эгейского бассейна
• Эгейское искусство
• Атрибуция памятников Передней Азии — Месопотамия
• Атрибуция памятников Древнего Египта
• Греция. Древняя
• Онежские петроглифы
• Пещера Ласко
• Пещера Альтамира
• История искусств зарубежных стран в картинках
• Вавилон
• Хетты и хурриты
• Шумер-Аккад
• Раннее Двуречье
• Архитектура Древнего царства
• Раннее царство
• Додинастический период (V-IV тыс. до н.э.)
• Изборник Святослава

Виды компьютерной графики

Виды компьютерной графики

Компьютерная графика — раздел информатики, который изучает средства и способы создания и обработки графических изображений при помощт компьютерной техники. Несмотря на то, что для работы с компьютерной графикой существует множество классов программного обеспечения, различают четыре вида компьютерной графики. Это растровая графика, векторная графика, трёхмерная и фрактальная графика. Они отличаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге. Растровую графику применяют при разработке электронных (мультимедийных) и полиграфических изданий. Иллюстрации, выполненные средствами растровой графики, редко создают вручную с помощью компьютерных программ. Чаще для этой цели используют отсканированные иллюстрации, подготовленные художником на бумаге, или фотографии. В последнее время для ввода растровых изображений в компьютер нашли широкое применение цифровые фото- и видеокамеры. Соответственно, большинство графических редакторов, предназначенных для работы с растровыми иллюстрациями, ориентированы не столько на создание изображений, сколько на их обработку. В Интернете применяют растровые иллюстрации в тех случаях, когда надо передать полную гамму оттенклв цветного изображения. Программные средства для работы с векторной графикой наоборот предназначены, в первую очередь, для создания иллюстраций и в меньшей степени для их обработки. Такие средства широко используют в рекламных агентствах, дизайнерских бюро, редакциях и издательствах. Оформительские работы, основанные на применении шрифтов и простейших геометрических элементов, решаются средствами векторной графики намного проще. Существуют примеры высокохудожественных произведений, созданных средствами векторной графики, но они скорее исключение, чем правило, поскольку художественная подготовка иллюстраций средствами векторной графики чрезвычайно сложна. Трёхмерная графика широко используется в инженерном программировании, компьютерном моделировании физических объектов и процессов, в мультипликации, кинемотографии и компьютерных играх. Программные средства для работы с фрактальной графикой предназначены для автоматической генерации изображений путем математических расчетов. Создание фрактальной художественной композиции состоит не в рисовании или оформлении, а в программировании. Фрактальную графику редко применяют для создания печатных или электронных документов, но ее часто используют в развлекательных программах. 

Последнее изменение: Суббота, 14 марта 2015, 12:22

График гиперболы

Опять же вспоминаем тривиальную «школьную» гиперболу .

Выполним чертеж:
Основные свойства функции :

Область определения: .

Область значений: .

Запись  обозначает: «любое действительное число, исключая ноль»

В точке  функция терпит бесконечный разрыв. Или с помощью односторонних пределов: , . Немного поговорим об односторонних пределах. Запись  обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси  к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Он уходит вниз на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Именно этот факт и записывается пределом . Аналогично, запись  обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси  к нулю справа.  При этом ветвь гиперболы уходит вверх на плюс бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Или коротко: .

Такая прямая (к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции) называется асимптотой.

В данном случае ось  является вертикальной асимптотой для графика гиперболы при .

Будет ГРУБОЙ ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.

Также односторонние пределы ,  говорят нам о том, что гипербола не ограничена сверху и не ограничена снизу.

Исследуем функцию на бесконечности: , то есть, если мы начнем уходить  по оси  влево (или вправо) на бесконечность, то  «игреки» стройным  шагом будут бесконечно близко приближаться к нулю, и, соответственно, ветви гиперболы бесконечно близко приближаться к оси .

Таким образом, ось  является горизонтальной асимптотой для графика функции, если «икс» стремится к плюс или минус бесконечности.

Функция  является нечётной, а, значит, гипербола симметрична относительно начала координат. Данный факт очевиден из чертежа, кроме того, легко проверяется аналитически: .

График функции вида  () представляет собой две ветви гиперболы.

Если , то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях (см. рисунок выше).

Если , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Указанную закономерность места жительства гиперболы нетрудно проанализировать с точки зрения геометрических преобразований графиков.

Пример 3

Построить правую ветвь гиперболы

Используем поточечный метод построения, при этом, значения  выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело:

Выполним чертеж:

Не составит труда построить и левую ветвь гиперболы, здесь как раз поможет нечетность функции. Грубо говоря, в таблице поточечного построения мысленно добавляем к каждому числу минус, ставим соответствующие точки и прочерчиваем вторую ветвь.

Детальную геометрическую информацию о рассмотренной линии можно найти в статье Гипербола и парабола.

Что должен уметь художник CG

Для работы с компьютерной графикой нужно обладать знаниями художника и применять их с помощью программ. И, конечно, необходимо умение работать в команде.

Специалисту по CG пригодятся:

Знание основ художественного искусства: композиции, колористики, перспективы, светотени

Это важно даже при работе с референсами: ведь фотография здесь не просто перерисовывается. Художник создает на её основе свою картинку: зачастую кардинально меняет цвета, расположение объектов, освещение.

Свободное владение графическими редакторами для создания 2D- и 3D-изображений

Как минимум это Photoshop и 3ds Max.

Умение рисовать на графическом планшете. Это отдельный навык, который требует тренировки.

Базовые навыки рисунка от руки. Они нужны как минимум для большей творческой свободы. Художник постоянно ищет новые идеи и образы, делает зарисовки, и не всегда для этого под рукой есть планшет.

Способность творчески подходить к делу
Если специалист работает на высоком уровне, ему постоянно приходится генерировать идеи.

Внимание к мелочам. Будни художника CG полны рутинной работы: в качественных изображениях должна быть проработана каждая деталь.

Гибкость и желание учиться
Технологии постоянно меняются: специалист должен быть в курсе всех новшеств, чтобы оставаться востребованным.

Тайм-менеджмент. Создание компьютерной графики — это небыстрый процесс; в последний вечер перед дедлайном нарисовать игровую локацию точно не удастся. Поэтому важно грамотно планировать время.

Коммуникативные навыки. Отдельные специальности (скажем, концепт-арт или иллюстрация) позволяют художнику работать в одиночку на фрилансе, но чаще всего профессия подразумевает работу в команде.